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从普通 RNN 的梯度连乘出发，手算 LSTM 的遗忘、写入与输出门，拆解加法记忆路径，并用 PyTorch 2.13 对齐实现与变长序列训练。

从变长序列的固定窗口局限出发，手算 RNN 隐状态，拆解时间反向传播的梯度乘积，并用 PyTorch 2.13 验证张量契约与工程边界。

从密集检测的责任歧义出发，手算 FCOS 尺度范围、中心采样与跨层 NMS，并用 PyTorch 与 torchvision 0.28 检查训练—推理坐标契约。

从深层语义与浅层定位的冲突出发，手算特征金字塔融合，追踪张量形状，并用 PyTorch 2.13 与 torchvision 0.26 实现可调试 FPN。

从直接隔点取样的位移敏感出发，手算频率混叠，比较最大池化、平均池化与步幅卷积，并用 PyTorch 2.13 实现可调试的抗混叠下采样。

从全连接层丢失空间结构出发，手算二维卷积，追踪 NCHW 张量、输出尺寸与感受野，并用 NumPy 和 PyTorch 2.13 实现可调试 CNN。