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从重复网页造成的隐式加权出发，手算 Jaccard 与 MinHash，构造可审计的精确—近重复去重流水线，并处理数据切分、阈值和分布式工程陷阱。

从 token id 的无序性出发，手算 Embedding 查表和重复行梯度，追踪 LM Head 的词表 logits，并用 PyTorch 2.14 正确实现权重绑定。

从整词词表的未知词问题出发，手算 BPE 合并与编码顺序，解释字节级覆盖、词表—序列长度权衡，并用 Tokenizers 0.23.2 构建可复现流水线。

从原始 token 序列出发，手算标签错位与交叉熵，追踪 logits、padding 和文档边界，并用 PyTorch 2.14 写出可检查的语言模型训练步。

从全注意力的平方成本出发，手算稀疏可见图，拆解局部窗口、块布局和全局 token，并用 PyTorch 2.14 验证掩码语义与输出。

从训练长度外的 RoPE 相位失配出发，推导位置插值与非均匀频率缩放，并用长度、证据位置和任务复杂度分桶验证有效上下文。

从自注意力的置换等变性出发，比较正弦与学习式绝对位置，并推导 RoPE 如何把相对位移写进 Query–Key 点积。

从自回归推理的重复前缀计算出发，追踪 Key/Value 缓存的张量生长、等价性、复杂度与工程边界。